Jan Kraszewski Administrator Posty: 30732 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4892 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Dyskutujemy w tym wątku (ale dopiero po zakończeniu egzaminu). ("nowa" matura) ("stara" matura) JK xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 14:31 Zadania już się pojawiły na internecie [ciach] -- 5 maja 2017, o 14:33 -- Jak na moje oko zadania trudniejsze niż w zeszłym roku :3 Ostatnio zmieniony 5 maja 2017, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Wstawiłem już powyżej linki do strony CKE. pawlo392 Użytkownik Posty: 1080 Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Jasło/Kraków Podziękował: 269 razy Pomógł: 34 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: pawlo392 » 5 maja 2017, o 15:34 Ja zdawałem w roku ubiegłym i tylko rzuciłem okiem. Mam inne zdanie niż xxDorianxx. Xiaos Użytkownik Posty: 26 Rejestracja: 25 paź 2016, o 16:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 1 raz Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Xiaos » 5 maja 2017, o 15:34 zamknięte 23/25 - tangsens i proporcja mnie zniszczyły, a zadanie 2 trochę strzelałem, lecz trafiłem W otwartych dostałem raka i jak przeczytałem w 29 zadaniu \(\displaystyle{ f(-6) = f(0) = \frac{3}{2}}\) to zapisałem \(\displaystyle{ f(x) = a \cdot (x+6) \cdot (x)}\) i znalazłem \(\displaystyle{ f(-3) = 6}\) , czyli tragicznie, a na 34 i 28 nie miałem pomysłu. Cóż, szkoda mi tego 29, a tak generalnie to dość przyjemna / dość łatwa była ta matura. Ostatnio zmieniony 5 maja 2017, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Symbol mnożenia to \cdot. xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 15:41 Prosta ale jak przeglądam sobie zadania np zadanie 1 z tego a z poprzedniego roku to różnica jest tak samo z logarytmem cięższe AndrzejK Użytkownik Posty: 974 Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 114 razy Pomógł: 102 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: AndrzejK » 5 maja 2017, o 15:45 Jeśli tak ma wyglądać matura z matematyki to chyba lepiej żeby jednak nie była obowiązkowa xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 15:48 Niech będzie,teraz czekać tylko na standard wartość bezwzględna geometrycznie,pochodna,granica,dowód nierówności i jakiś trudna geometria Xiaos Użytkownik Posty: 26 Rejestracja: 25 paź 2016, o 16:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 1 raz Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Xiaos » 5 maja 2017, o 15:50 xxDorianxx pisze:Niech będzie,teraz czekać tylko na standard wartość bezwzględna geometrycznie,pochodna,granica,dowód nierówności i jakiś trudna geometria Obstawiam optymalizacja ze wzorami na odległość punktów. xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 15:54 aa i jeszcze nierówność trygonometryczna Nexus420 Użytkownik Posty: 28 Rejestracja: 17 mar 2014, o 21:23 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Sopot Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Nexus420 » 5 maja 2017, o 16:13 Matura raczej prosta (mam nadzieję, że pycha mnie nie zgubi), więc osoby, które potrzebują tylko zdać powinny być chyba zadowolone. Oby zadania na rozszerzeniu robiło się równie przyjemnie :^) Powodzenia wszystkim we wtorek. 7991KOR Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 5 maja 2017, o 19:23 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Kolbuszowa Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: 7991KOR » 5 maja 2017, o 19:56 Witam Wie ktoś, czy takie rozwiązanie zadania 28 jest prawidłowe? Połączyłam punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) i otrzymałam trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) \(\displaystyle{ \angle ACB=90^\circ\\ \angle CAB= 180^\circ- 90^\circ- \beta= 90^\circ-\beta\\ \angle PAC= \angle PCA}\) \(\displaystyle{ 90^\circ- (90^\circ-\beta)= 90^\circ- 90^\circ+ \beta= \beta}\) (miara kątów: \(\displaystyle{ PAC}\) oraz \(\displaystyle{ PCA}\)) \(\displaystyle{ 180^\circ-\beta-\beta= \alpha\\ \alpha= 180^\circ- 2\beta}\) Ostatnio zmieniony 5 maja 2017, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: . Zahion Moderator Posty: 2095 Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie Podziękował: 139 razy Pomógł: 504 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Zahion » 5 maja 2017, o 20:40 A czy jakiś argument za tym, że ten trójkąt jest prostokątny był ? jerylee Użytkownik Posty: 9 Rejestracja: 29 cze 2015, o 20:02 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bytom Podziękował: 2 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: jerylee » 5 maja 2017, o 20:48 Jeśli w zadaniu 34 z ostrosłupem, policzyłem krawędź podstawy, wysokość podstawy i ułożyłem równanie z twierdzenia Pitagorasa na wysokość. Następnie popełniłem błąd rachunkowy licząc wysokość ostrosłupa i dalej policzyłem objętość to mogę liczyć na 2 lub 3 punkty? Zahion Moderator Posty: 2095 Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie Podziękował: 139 razy Pomógł: 504 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Zahion » 5 maja 2017, o 21:11 xxDorianxx, tak on jest prostokątny.

Maturzyści, nauczyciele oraz rodzice wyczekiwali 5 lipca – dnia ogłoszenia wyników tegorocznych matur. Centralna Komisja Egzaminacyjna przedstawiła wstępne informacje o wynikach egzaminu maturalnego przeprowadzonego w terminie głównym w maju 2022 roku. Od 5 lipca maturzyści mogą sprawdzać wyniki egzaminów maturalnych na kontach w systemie Okręgowych Komisji Egzaminacyjnych. Matura 2022 – zdawalność egzaminu w terminie głównymEgzaminy maturalne w terminie głównym odbyły się w dniach 4–23 maja 2022 roku. Tegoroczny egzamin nie zawierał części ustnej, a każdy uczeń musiał przystąpić do egzaminu z czterech przedmiotów. Do egzaminów z wszystkich przedmiotów obowiązkowych w terminie głównym przystąpiło 268 257 tegorocznych absolwentów szkół ponadpodstawowych (liceów ogólnokształcących, techników i branżowej szkoły II stopnia) oraz 34 obywateli maturalny zdało 78,2% wszystkich zdających. Do egzaminu w sesji poprawkowej może przystąpić 15,5% tegorocznych maturzystów. Egzaminu z więcej niż jednego przedmiotu obowiązkowego nie zdało 6,3% zdających. Źródło: CKE Zdawalność matury na przestrzeni 5 latW porównaniu do dwóch poprzednich lat naznaczonych przez naukę zdalną widzimy, że tegoroczne wyniki są wyższe, natomiast w porównaniu do czasu sprzed pandemii zdawalność egzaminów jest na poziomie niższym o ponad 2%. Jak podkreśla dr Marcin Smolik, dyrektor Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, w tym roku zakres wymaganego do opanowania materiału został ograniczony o mniej więcej 20%. Najwięcej zmian dotyczyło Opracowanie na podstawie CKE Jak wypadli na egzaminach tegoroczni maturzyści?Egzamin z języka polskiego zdało 95% maturzystów, z matematyki – 82%, z języka angielskiego – 94%W tym roku maturę na poziomie podstawowym maturzyści najsłabiej napisali z języka polskiego. Średnia punktów uzyskana z tego egzaminu wynosi 54%.Matematykę zdawano średnio na poziomie 58%,język angielski – 76%, język niemiecki – 57%.Zwolnionych z egzaminu maturalnego z poszczególnych przedmiotów, a tym samym osób, które otrzymały najwyższy wynik, było 1 259. To laureaci i finaliści olimpiad przedmiotowych, w tym 224 osoby z historii, 134 osób z języka polskiego, 111 osób z filozofii, 97 osób z matematyki, 69 osoby z biologii, 101 osób z geografii,93 osoby z wiedzy o społeczeństwie. W przypadku większości przedmiotów rozszerzonych średnia punktów nie przekroczyła 50%. Średnie z poszczególnych przedmiotów prezentują się następująco:biologia – 43%chemia – 37%filozofia – 39%fizyka – 37%geografia – 40%historia – 38%historia muzyki – 38%historia sztuki – 39%informatyka – 40%język angielski – 63%język polski – 55%matematyka – 33%WOS – 30% Wśród tegorocznych maturzystów było również 34 obywateli Ukrainy. Egzamin zdało 18 osób (52,9%), a 14 maturzystów z Ukrainy (41,2%) może przystąpić do egzaminu poprawkowego. Matury nie zdało 2 uczniów (5,9%).Osoby, które nie zdały tylko jednego z egzaminów maturalnych, mają prawo do wzięcia udziału w egzaminie poprawkowym, który odbędzie się 23 sierpnia. Muszą one do 12 lipca złożyć oświadczenie o chęci ponownego podejścia do informacji znajdą Państwo na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej TUTAJ. Nowa Matura 2023Od 2023 roku egzamin maturalny będzie odbywać się w zmienionej formule. Jeżeli będą Państwo przygotowywać uczniów do nowej matury 2023, to dużą pomocą może okazać się platforma Mobilna szkoła. Zapraszamy na stronę, gdzie nasi eksperci przedstawiają szczegółowe wytyczne CKE dotyczące przyszłych Matura 2023 znajdujący się na platformie Mobilna Szkoła jest adresowany zwłaszcza do nauczycieli języka polskiego i matematyki z liceum i technikum. Wzbogaca stan wiedzy nauczycieli na temat formuły egzaminu maturalnego od 2023 roku. Jednocześnie dostarcza narzędzi w postaci zadań nowego typu maturalnego do szczegółowej analizy mechanizmu poleceń i rozwija kompetencje samodzielnego tworzenia takich typy zadań, pokazowe arkusze egzaminacyjne, nowelizacja informatorów maturalnych – wszystko znajdą Państwo tutaj. Będziemy aktualizować treści i zapraszać na spotkania z ekspertami od nowej matury informacje o wynikach egzaminu maturalnego przeprowadzonego w maju 2022 r., MEiN, (dostęp: wstępne o wynikach egzaminu maturalnego w 2022 r., CKE, (dostęp:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f ( x) = ax^2 + bx + c$. Największa wartość funkcji $f $ jest równa 6 oraz $f (- 6)=f (0)=\frac{3}{2}$. Oblicz wartość współczynnika $a$. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta. W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\geqslant 1$, dane są: wyraz $a_1=8$ i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu $S_3=33$. Oblicz różnicę $a_{16}-a_{13}$. Dane są punkty $A=(-4,0)$ i $M=(2,9)$ oraz prosta $k$ o równaniu $y=-2x+10$. Wierzchołek $B$ trójkąta $ABC$ to punkt przecięcia prostej $k$ z osią $Ox$ układu współrzędnych, a wierzchołek $C$ jest punktem przecięcia prostej $k$ z prostą $AM$. Oblicz pole trójkąta $ABC$. Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\frac{5\sqrt{3}}{4}$, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\frac{15\sqrt{3}}{4}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 23 sierpnia 2016 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 23 strony (zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2.

Na tej znajdują się rozwiązania zadań matury próbnej organizowanej przez Wydawnictwo Operon 22 listopada nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \(\log_2\frac{1}{\sqrt{8}}\) jest równa: A.\( -\frac{3}{2} \) B.\( \frac{3}{2} \) C.\( \frac{1}{3} \) D.\( -\frac{1}{3} \) ALiczba \(a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}\) należy do przedziału: A.\( (-\infty ,-13) \) B.\( \langle -13,-12) \) C.\( (12,13\rangle \) D.\( (13,+\infty ) \) BReszta z dzielenia liczby naturalnej \(x\) przez \(9\) jest równa \(7\). Reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez \(9\) jest równa: A.\( 2 \) B.\( 4 \) C.\( 6 \) D.\( 8 \) BProsta \(l\) przechodzi przez punkty \(A=(6,-7), B=(-10,3)\). Prosta \(k\) jest symetralną odcinka \(AB\). Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) jest równy: A.\( -\frac{8}{5} \) B.\( \frac{8}{5} \) C.\( \frac{5}{8} \) D.\( -\frac{5}{8} \) BDany jest ciąg \((a_n)\) o wyrazie ogólnym \(a_n=\frac{2n+1}{n+3}\). Liczby \(a_3,a_5\) są wyrazami tego ciągu, a liczby \((a_3,x,a_5)\) tworzą ciąg arytmetyczny. Liczba \(x\) jest równa: A.\( x=\frac{61}{48} \) B.\( x=\frac{61}{96} \) C.\( x=\frac{69}{96} \) D.\( x=\frac{69}{48} \) ADana jest funkcja określona wzorem \(y=x^2-4\sqrt{3}x+12\). Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to liczba: A.\( 8\sqrt{3} \) B.\( 24 \) C.\( 24\sqrt{3} \) D.\( 12 \) \({x_1}^3=?\)CDo wykresu funkcji wykładniczej \(f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x\) należy punkt A.\( A=\left(-\frac{1}{2},-2\right) \) B.\( A=\left(-\frac{1}{2},2\right) \) C.\( A=\left(2,\frac{1}{2}\right) \) D.\( A=\left(2,-\frac{1}{2}\right) \) BDany jest ciąg geometryczny o wyrazach różnych od \(0\). Suma siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa \(0\). Oznacza to, że suma tysiąca początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: A.\( 1000a_1 \) B.\( 1001a_1 \) C.\( 10 \) D.\( 0 \) DPunkty \(A,B,C,D\) należą do okręgu o środku \(O\). Jeśli kąt \(ABC\) ma miarę \(70^\circ \), to kąt \(DAC\) ma miarę: A.\( 70^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 40^\circ \) D.\( 20^\circ \) DTrójkąty \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(16\), a jego pole \(12\). Pole trójkąta \(DEF\) jest równe \(60\). Zatem obwód trójkąta \(DEF\) jest równy: A.\( 80 \) B.\( 16\sqrt{5} \) C.\( \frac{16\sqrt{5}}{5} \) D.\( \frac{16}{5} \) BWykres funkcji \(f(x)=(4m-2)x+k-3\) przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że: A.\( \begin{cases} m\gt \frac{1}{2} \\ k=-3 \end{cases} \) B.\( \begin{cases} m\lt \frac{1}{2} \\ k=-3 \end{cases} \) C.\( \begin{cases} m\lt \frac{1}{2} \\ k=3 \end{cases} \) D.\( \begin{cases} m\gt \frac{1}{2} \\ k=3 \end{cases} \) CWzór funkcji, której wykres powstaje przez symetrię osiową względem osi \(OX\) wykresu funkcji \(f(x)=x^2-4\), to: A.\( f(x)=(x+4)^2 \) B.\( f(x)=-x^2-4\ \) C.\( f(x)=-x^2+4\ \) D.\( f(x)=(x-4)^2 \) CWyrażenie wymierne \(W=\frac{x-3}{x^2-4x+4}\) jest określone dla A.\( x\in \mathbb{R} \) B.\( x\in \mathbb{R}\backslash \{3\} \) C.\( x\in \mathbb{R}\backslash \{2\} \) D.\( x\in \mathbb{R}\backslash \{-2,2\} \) CW trójkącie prostokątnym \(ABC\) przyprostokątne różnią się o \(4\), a jeden z kątów ma miarę \(30^\circ \). Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość: A.\( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) B.\( \frac{2\sqrt{3}}{6} \) C.\( 2\sqrt{3}-2 \) D.\( 2\sqrt{3}+2 \) DRozwiązaniem nierówności \((3x+9)^2\gt 0\) jest: \( \mathbb{R} \) pusty \( \mathbb{R}\backslash \{-3\} \) \( \mathbb{R}\backslash \{-9\} \) CJeśli \(A=(-\infty,0)\) i \(B=\langle 0,5 \rangle \) to różnica przedziałów \(B\) i \(A\) jest równa: A.\( (-\infty,0) \) B.\( (-\infty,0\rangle \) C.\( (0,5\rangle \) D.\( \langle 0,5\rangle \) \[B\backslash A=?\]DDany jest trójkąt \(ABC\) o bokach długości \(4\) i \(6\) . Pole tego trójkąta jest równe \(3\sqrt{15}\). Oznacza to, że jeśli kąt między bokami o długościach \(4\) i \(6\) ma miarę \(\alpha \gt 90^\circ \), to: A.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4} \) B.\( \cos \alpha =\frac{1}{4} \) C.\( \cos \alpha =-\frac{\sqrt{15}}{4} \) D.\( \cos \alpha =-\frac{1}{4} \) DRzucono cztery razy monetą. Prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najwyżej \(1\) orzeł, jest równe: A.\( \frac{2}{8} \) B.\( \frac{5}{16} \) C.\( \frac{4}{8} \) D.\( \frac{4}{16} \) BPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości \(12\). Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe: A.\( 6\pi (1+\sqrt{2}) \) B.\( 36\pi (1+\sqrt{2}) \) C.\( 24\pi \) D.\( 36\pi \) BSuma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+4n\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy: A.\( 45 \) B.\( 31 \) C.\( 21 \) D.\( 11 \) \[a_5=?\]BFunkcja \(f(x)=(m+3)x^2+16x+5\) osiąga wartość największą dla \(x=2\). Oznacza to, że największa wartość tej funkcji jest równa: A.\( -7 \) B.\( -14 \) C.\( 14 \) D.\( 21 \) DSześcian \(ABCDA'B'C'D'\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną \(BD\) dolnej podstawy i wierzchołek \(C'\) górnej podstawy. Jeśli \(a\) jest krawędzią tego sześcianu, to pole otrzymanego przekroju jest równe: A.\( \frac{1}{2}a^2\sqrt{2} \) B.\( \frac{1}{2}a^2\sqrt{3} \) C.\( \frac{1}{2}a^2\sqrt{5} \) D.\( \frac{1}{2}a^2\sqrt{6} \) BJeśli \(x+\frac{1}{x}=6\), to: A.\( x^2+\frac{1}{x^2}=2\sqrt{6} \) B.\( x^2+\frac{1}{x^2}=\sqrt{6} \) C.\( x^2+\frac{1}{x^2}=36 \) D.\( x^2+\frac{1}{x^2}=34 \) DRozwiąż nierówność \((4x-1)^2\lt (2-5x)^2\).\(x\epsilon \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right)\cup (1,+\infty )\)Narysuj wykres funkcji \(f(x)=2^x-3\). Podaj zbiór wartości tej funkcji.\(ZW=(-3,+\infty )\)Wykaż, że jeśli liczba rzeczywista \(a\) spełnia warunek \(a\lt 1\), to \(\frac{1}{1-a}\ge 4a\).Wyznacz współczynniki \(b,c\) we wzorze funkcji \(f(x)=x^2+bx+c\), jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe \((-4)\) i \(2\). \[x_1 = -4\ x_2=2\ b=?\ c=?\]\(b=2, c=-8\)Wykaż, że jeśli liczby \((3^a,3^b,3^c)\) tworzą ciąg geometryczny, to liczby \((a,b,c)\) tworzą ciąg trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej \(16\).\(\frac{5}{108}\)Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku \(a\) w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest zawarty w boku trójkąta, a dwa wierzchołki kwadratu należą do pozostałych boków trójkąta. \(a(2\sqrt{3}-3)\)Dane są punkty \(A=(4,2)\) i \(B=(1,-3)\). Wyznacz współrzędne punktu \(C\) należącego do osi \(OY\), tak aby \(|\sphericalangle ACB|=90^\circ \).\(C=(0,-2)\) lub \(C=(0,1)\)Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie \(ABC\) i górnej \(A'B'C'\). Przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt \(60^\circ \). Pole ściany bocznej graniastosłupa jest równe \(2\sqrt{3}\). Oblicz pole trójkąta \(ABC'\).\(\frac{\sqrt{15}}{2}\)

matura z matematyki 2017 podstawa